前回紹介した1の位が5の場合の平方数のように、 40～60という条件付きですが、暗算で計算する場合の簡単な方法を紹介します。
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40〜60の平方数の計算方法（暗算）
例えば53の２乗を素早く計算せよといわれたら、ほとんどの人が、(50+3)の２乗をして2500+300+9=2809と計算すると思います。もちろんこのやり方でもいいのですが、これではまだ暗算で計算するには大変かと思います。ではどうやるのでしょうか？以下をご覧ください。
- ２乗したい数を50±Nに変換する
- そのNを使って25±Nを計算する
- ２の計算結果の右側にNの２乗を付け加える
56の２乗の場合
まず、56=50+6を考えます。するとN=+6となります。次に25+6=31を考えます。最後は31の右側から6の２乗の36を添えます。以上から答えは3136となります。以下に計算方法を載せておきます。
43の２乗の場合
まず、43=50-7を考えます。するとN=-7となります。次に25-7=18を考えます。最後は18の右側から7の２乗の49を添えます。以上から答えは1849となります。以下に計算方法を載せておきます。
40〜60の平方数の計算（証明）
では、なぜこのような計算をして暗算で答えが出せるのでしょうか？50~60の平方数の場合と40~50の平方数の場合に分けて考えてみます。50~60の平方数は一般に(50+N)の２乗と表せます。これを計算すると2500+100N+Nの２乗となります。あとは、2500と100Nを100でくくって、100(25+N)+Nの２乗と式変形すれば、25+Nの右からNの２乗を添える意味がわかると思います。40~50の平方数の場合も同様に証明できます。以下に証明を載せておきますのでご覧ください。
